不倫の慰謝料の示談をして、示談書の条項の中に、口外禁止条項（守秘義務条項）があっても無くても、不倫の事実や示談の内容などは原則的に他人に言わない方が良いです。ましてやSNSなどで公開するようなこともしない方が良いです。

口外禁止の約束の有無にかかわらず、特定の誰かが不倫したことを誰かに告げたりネットに公開したりした場合、名誉毀損やプライバシー侵害等になるおそれがあります。名誉毀損やプライバシー侵害等となりますと、不倫とは別個の不法行為ということになって、示談の内容とは別に慰謝料等の損害賠償責任を負うことになりかねません。

せっかく示談で一件落着したのですから、新たなトラブルを生じさせないのが賢明です。